加载数据并拟合多项式曲线load census

curvefit = fit(cdate,pop,'poly3','normalize','on')curvefit =

Linear model Poly3:

curvefit(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4

where x is normalized by mean 1890 and std 62.05

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.921 (-0.9743, 2.816)

p2 = 25.18 (23.57, 26.79)

p3 = 73.86 (70.33, 77.39)

p4 = 61.74 (59.69, 63.8)

输出显示拟合的模型方程、拟合的系数以及拟合系数的置信边界。

绘制拟合、数据、残差和预测边界plot(curvefit,cdate,pop)

绘制残差拟合图。

plot(curvefit,cdate,pop,'Residuals')

绘制拟合的预测边界。

plot(curvefit,cdate,pop,'predfunc')

评估指定点处的拟合使用以下格式通过指定 x 的一个值来计算特定点处的拟合：y = fittedmodel(x)。

curvefit(1991)ans =

252.6690

评估多个点处的拟合值计算模型在值向量处的值，将值外插到 2050 年。

xi = (2000:10:2050).';

curvefit(xi)ans = 6×1

276.9632

305.4420

335.5066

367.1802

400.4859

435.4468

获取这些值的预测边界。

ci = predint(curvefit,xi)ci = 6×2

267.8589 286.0674

294.3070 316.5770

321.5924 349.4208

349.7275 384.6329

378.7255 422.2462

408.5919 462.3017

基于经外插后的拟合范围绘制拟合和预测区间图。默认情况下，系统会基于数据范围拟合图。要查看拟合的外插值，请在绘制拟合图之前将坐标区的 x 上限设置为 2050。要绘制预测区间图，请使用 predobs 或 predfun 作为绘图类型。

plot(cdate,pop,'o')

xlim([1900,2050])

hold on

plot(curvefit,'predobs')

hold off

获取模型方程输入拟合名称以显示模型方程、拟合系数和拟合系数的置信边界。

curvefitcurvefit =

Linear model Poly3:

curvefit(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4

where x is normalized by mean 1890 and std 62.05

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.921 (-0.9743, 2.816)

p2 = 25.18 (23.57, 26.79)

p3 = 73.86 (70.33, 77.39)

p4 = 61.74 (59.69, 63.8)

要仅获得模型方程，请使用 formula。

formula(curvefit)ans =

'p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4'

获取系数名称和值通过名称指定一个系数。

p1 = curvefit.p1p1 =

0.9210

p2 = curvefit.p2p2 =

25.1834

获取所有系数名称。查看拟合方程（例如 f(x) = p1*x^3+...）以查看每个系数的模型项。

coeffnames(curvefit)ans = 4×1 cell

{'p1'}

{'p2'}

{'p3'}

{'p4'}

获取所有系数值。

coeffvalues(curvefit)ans = 1×4

0.9210 25.1834 73.8598 61.7444

获得系数的置信边界使用系数的置信边界来帮助您评估和比较拟合情况。系数的置信边界确定其准确性。相距很远的边界表示存在不确定性。如果线性系数的置信边界跨越了零点，这意味着您无法确定这些系数是否与零有差异。如果一些模型项的系数为零，则它们对拟合没有影响。

confint(curvefit)ans = 2×4

-0.9743 23.5736 70.3308 59.6907

2.8163 26.7931 77.3888 63.7981

检查拟合优度统计量要在命令行中获得拟合优度统计量，您可以采用以下任一方法：

打开曲线拟合器。在曲线拟合器选项卡的导出部分中，点击导出并选择导出到工作区，以将您的拟合和拟合优度导出到工作区。

使用 fit 函数指定 gof 输出参量。

通过指定 gof 和输出参量重新创建拟合，以获得拟合优度统计量和拟合算法信息。

[curvefit,gof,output] = fit(cdate,pop,'poly3','normalize','on')curvefit =

Linear model Poly3:

curvefit(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4

where x is normalized by mean 1890 and std 62.05

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.921 (-0.9743, 2.816)

p2 = 25.18 (23.57, 26.79)

p3 = 73.86 (70.33, 77.39)

p4 = 61.74 (59.69, 63.8)

gof = struct with fields:

sse: 149.7687

rsquare: 0.9988

dfe: 17

adjrsquare: 0.9986

rmse: 2.9682

output = struct with fields:

numobs: 21

numparam: 4

residuals: [21×1 double]

Jacobian: [21×4 double]

exitflag: 1

algorithm: 'QR factorization and solve'

iterations: 1

绘制残差直方图，寻找大致正态的分布。

histogram(output.residuals,10)

绘制拟合、数据和残差的图plot(curvefit,cdate,pop,'fit','residuals')

legend Location SouthWest

subplot(2,1,1)

legend Location NorthWest

查找方法列出您可以用于拟合的每种方法。

methods(curvefit)Methods for class cfit:

argnames category cfit coeffnames coeffvalues confint dependnames differentiate feval fitoptions formula indepnames integrate islinear numargs numcoeffs plot predint probnames probvalues setoptions solveModelNonseparably type

有关如何使用拟合方法的详细信息，请参阅 cfit。